교통사고시 무급병가 거부도 되나요?

퇴근길에 신호대기 정차중 뒤에서 음주운전 차량이 그대로 멈추지 않아 사고를 당했습니다.

다행히 앞에 차가 없어 크게 다치진 않았지만 그 날 제가 달려오는걸 백미러로 봐서 잠도 못자고 어지럽고 두통에 허리와 목도 상당히 아픕니다.

뇌진탕 진단도 받았습니다.

회사에는 병가가 무급이라 제 연차를 다 소진해도 몸이 정상적이지 않아 휴식이 더 필요하여 무급으로라도 쉬게 요청하였지만 사업주는 받아주지 않고 있습니다.

말 그대로 저는 퇴사를 할 수밖에 없는 상황이 되었습니다.

질문 : 연차가 더이상 없어 추가 휴식이 필요한 상황입니다. 회사내규에는 병가는 무급이라 되어있는데 거부해도 문제가 없나요?