기간제근로 연장 채용문의드립니다..

공무직근로자가 21년 10.1일부터 24년 4월 8일까지 육아휴직이여서 기간제 근로자가 대체근무하였습니다. 공무직근로자가 육아휴직을 24년 10월 1일까지 연장한다고 합니다. 이런경우 부서장과 합의를 본 후에 기존의 기간제근로자가 근무 연장이 가능할까요..

이런경우 3년이상 근무를 하게되는데 나중에 문제가 생기지 않을지 문의드립니다.

그리고 실업급여도 지급해야되는지 문의드립니다.