직원 고용시 어디에 직원 등록을 해야 하는지 알려주세요 :)

현재 수학 교습소 운영중입니다.

학원과 달리 교습소는 1인강의 + 도우미직원1명 만 고용 가능합니다.

직원을 고용했고 월급으로 하루 3-40 정도 수준으로 지급중입니다.

1. 교육청에 직원 등록(교육청의무사항입니다)

2. 근로복지공단에 고용 산재보험 가입해놓음

이렇게 2가지를 해 놓았습니다만, 추가로 직원을 어디에 또 등록을 해 놓아야 하나요?

차후 인건비 비용처리 문제로 세무서에도 등록해야 할까요?

감사합니다.