lh임대주택 주차장 차량파손에 lh쪽에 배상을 요구할 수 있나요?

lh임대주택 주차장에서 차량을 운행하여 나가는길에 트렌치(물받이)에 걸려서 바퀴가 터지는 사고가 발생하였습니다

발생직후 보험사긴급출동으로 스페어타이어로 교환해놓은상태입니다

lh쪽에 배상얘기를하니 계약자 임차인(본인)과 차량명의자(어머니)가 다른경우이기에 배상책임이없고 배상해준적도없다고 나오고있습니다

차량은 계속 운행해야해서 보험사 자차로 처리한 후 배상을 요구할수있나요?