안녕하세요. 손용준 인문·예술전문가입니다. 두가지 차이점이 있습니다. 우선 '고맙습니다'는 '고맙다'의 활용형이고 '고맙다'의 어근은 '고마'입니다. 고마는 공경의 옛말로 순수 우리 고유어입니다. '감사합니다'는 한자어인 '감사 (感謝)'와 동사 '~하다'의 결합형 입니다.
다른 한가지는 고맙습니다는 보통 동년배나 아니면 아랫 사람에게 쓰는 뉘앙스이고 감사합니다는 자기 보다 위사람에게 쓰는 존대말의 뉘앙스를 가집니다. 예를 들어 회사에게 사장님이 선물을 주시면 고맙습니다 보다는 감사합니다 라고 하는 것이 왠지 더 맞는 느낌이 들고 같은 선물을 같은 직급의 다른 부서 사람이 주면 아무래도 고맙습니다가 더 잘 어울릴것 같은 느낌이 들지요.