파견업으로 등록 안돼있으면 근로자 파견못하나요?

서울 본사에서 따로 법인사업자를 제조업으로 낸 공장에서 근무중입니다 대표이사와 회사명 다 다르구요

서울 본사에 사람이 필요해서 저를 단기간 파견하려고하는데요 두 회사가 파견업으로 등록된건 아니고 둘다 제조업입니다

서울본사는 공장은 아니고 일반 행정업무보고 영업하는 조그마한 사무실인데 이때 공장직원인 제가 서울 사무실로 파견가면 불법인가요? 불가능한가요?