제 경우, 고용보험 실업급여 받을 수 있을까요?

저희 어머니께서

10년 넘게 사회복지관에서 일하시다가 이직하시어

재가요양원에서 1년 단위 계약직으로 1년 근무 후 재계약으로 2개월째 일하고 계신데

최초 채용 시엔 계약기간 만료될 때 실업급여를 탈 수 있게 해주겠다던 센터장이

갑자기 말을 바꾸며 고용보험을 못 타게 될 것 같아서 다른 방법을 찾고 있습니다.

그래서 자진퇴사 후 다른 단기간 계약직으로 근무한 뒤 계약기간 만료로 종료하려고 하는데

문제는 현재 만 64세 9개월째로 6월이면 만 65세가 되어 고용보험 가입이 안된다는 것입니다.

이럴 경우

1. 만65세가 되기 전에 다른 곳으로 취업하여 고용보험을 넣은 뒤 계약기간만료로 고용종료되면

실업급여 수급대상이 될까요?

2. 만65세가 된 후에 취업하여 고용보험을 못 넣고 계약기간 만료로 고용종료되는 경우에도

이전에 넣었던 고용보험에 대해 실업급여를 탈 수 있나요?

3. 고용보험을 넣어주겠다는 센터장의 발언을 녹취하여 갖고있으면 계약기간 만료 후 실업급여 신청에

도움이 될까요? 어떤 말이 들어가있으면 좋을까요?

10년 일하시다가 고용종료될때 고용보험 수급자격이 충분히 되었음에도

센터장이 실업급여를 받게해주겠단 말에 근로를 제공하였는데

갑자기 말을 바꿔 너무 억울하고 분통한 심정입니다.

어떻게하면 좋을지 알려주시면 정말 감사하겠습니다!