안녕하세요. 김서룡 노무사입니다.
1) 근로자에게는 퇴직의 자유가 있고, 사직의 의사표시는 일방적인 의사표시로 누구의 결재가 필요없습니다.
2) 민법상 기간의 정함이 없다면 사직 후 1달이 지나면 그 사직의 효력이 발생한다고 되어있으나, 이는 법적 효력일뿐 선생님이 억지로 한달 더 다닐 필요는 없습니다(다만, 한달간 당연히 무급이며, 무단결근처리로 퇴직금 산정시 불이익하게 됩니다)
3) 해당 근로계약서 규정은 효력이 없으니 무시하셔도 됩니다. 7월 10일에 사직서 제출하셨으면 해당 사직서 사진 등 증거로 남기시고 퇴직하셔도 무방합니다