최저임금이 오르면 작년의 기본급으로 쓴 근로계약서는 파기되고 다시 써야하는 건가요?

안녕하세요, 노무사님 문의 드립니다.

작년에 취업한 회사에서 최저임금에 맞추어 임금을 받았었는데요, 좀 늦었지만 지금에서야 최저임금이 올랐다는것을 보게되었습니다. 이렇게 되면 회사와 재계약으로써 다시 근로계약서를 써야되는건가요? 아님 근로계약서 안쓰고 임금만 더받으면 되는건가요?

또 그동안 못받았던 최저임금에 대해서 저에게 권리가 있는건지 여쭙고 싶습니다.