이중직 4대보험 및 소득세에 대해 궁금해요

안녕하세요.

저는 공무직으로 공공기관에서 일을 하고 있습니다.

공무직으로 일 할 때는 겸직이 가능하여 다른 업체에서 저녁에 일을 막 시작하였습니다.

(공공기관을 1번째 회사, 다른 회사를 2번째 회사로 칭하겠습니다.)

2번째 회사에서는 14시간 일을 해서 초단기근로자로하여 계약서를 작성하였습니다.

초단기근로자는 산재보험과 고용보험(3개월이상 일할 시)을 가입해야하는 것으로 알고 있습니다.

고용보험은 1번째 회사에서 가입을 했기 때문에 2번째 회사에서 3개월 이상 일을 해도 안 해도 되는 것 같고 산재보험은 어디 회사이든 근로자에게 부담하지 않는 것 같습니다.

이렇게 되면 2번째 회사에서 제가 낼 4대 보험비는 0원인 것 같습니다.

그리고 월급은 80만원을 받고 있습니다.

소득세와 지방세는 연봉이 1000만원 이하일 때는 안내는 것 같은데 그렇다면 제가 낼 세금이 아예 없는 게 맞는지 궁금합니다.

정리하면 확인하고 싶은 질문은 아래와 같습니다.

1. 2번째 회사에서 3개월 넘게 일을 해도 고용 보험은 가입 안 해도 되는 게 맞는지?

2. 산재보험금을 근로자(나)가 안 내도 되는 건지?

3. 2번째 회사에서 4대보험금을 아예 안내도 되는 건지?

4. 2번째 회사에서 소득세와 지방세를 안내도 되는 건지?

5. 결국 2번째 회사에서 받는 월급에는 세금을 하나도 안 떼도 문제가 없는지?