회사의 부득이한 사정으로 일시적 겸업이 가능한가요??

안녕하세요. 현재 엔지니어링 업체에서 근무하고 있습니다.

21.12.31 퇴사를 하려고 사직서는 제출하였고, 내부결재가 완료된 상태로 알고 있습니다.

그런데, 회사에서는 수주를 위해 제출되었던 입찰제안에 낙찰되었다는 통보를 12.24(금)에 받았고, 참여인력에 포함된 제게 계약 체결 이후로 퇴사일을 늦춰 달라고 요청하네요

이직을 하기로 결정한 회사는 22.01.01일 입사로 처리될 예정입니다.

상기 내용과 관련해서 이직 할 회사에서는 입사 일자를 변경하는 것은 곤란한 상황입니다.

4대 보험과 근로계약서에서 관련 문제가 있을 듯 하긴 한데....

질문1) 겸직(이중취업)이 가능한지??

질문2) 겸직이 가능하다면 유의 해야 될 부분이나, 해결해야 될 문제점은 없는지?

궁금합니다.