정년퇴직 후 계약근무시 실업급여 신청

안녕하세요.

어머니가 올해 2월 말일자로 20년동안 근무한 회사에서 정년으로 퇴사 예정이었습니다.

그런데 사측에서 많은 업무량과 인수인계등으로 정년퇴직 후 한달씩 계약을 통해 두달간 더 일을 해달라는 요청을 받았습니다.

저는 정년퇴직에 의한 실업급여는 퇴사 후 일주일 이내 신청해야된다고 알고있는데요.

위와같이 계약을 통해 한달씩 두번 근무를 할경우

1. 최종 근로가 끝난 4월말에 실업급여 신청시 정년퇴직에 의한 실업급여로 처리가 가능한가요?

1-1. 최종 근로가 끝난 4월말 이후 일주일 이내 신청하면 되나요?

2. 실업급여 신청이 가능할 경우 임금은 정년퇴직전 급여 기준으로 처리가되는건가요?