질문자님의 사업장 상시근로자수가 5인 이상이고, 4대보험에 가입되어 있지 않더라도 실질적으로 사용자가 지시한 업무를 수행하고, 출퇴근 시간에 구속을 받고, 업무 수행에 있어서 사용자의 지휘, 감독을 받는 등 실질에 있어서 근로자에 해당한다면, 근로기준법 등의 적용을 받게 되므로 공휴일 등의 근로는 휴일근로에 해당하여 이에 대한 가산수당이 발생합니다.
위 사실관계만으로는 명확한 답변을 드리기 어려우나, 해당 사업장이 상시 사용하는 근로자 수가 5인 이상이고 1주간 소정근로시간이 15시간 이상이라면 공휴일에 근로 시 1.5배를 가산한 휴일근로수당을 청구할 수 있으며, 사전에 근로자 대표와의 서면합의로 특정 근로일에 공휴일을 대체할 수 있습니다.