게임 중 쌍방으로 욕설했는데, 상대방만 제 신상을 알고 있습니다. 혹시 이것도 고소되나요?

친척과 PC방에서 같이 게임하던 중 팀원과 시비가 붙어 서로 욕설을 하는 상황이 있었습니다. 상대방이 제 전화번호를 달라고 하여 제 전화번호를 줬습니다. 그 다음 상대방이 제 이름을 게임 내 채팅에 언급하며, 나이와 사는곳을 물어 그것 또한 대답하였습니다. 그 후에 상대가 계속 욕설하여 제가 고소하겠다고 하였으나 멈추지 않고 계속 욕설하였는데, 저는 상대방 신상에 대해 전혀 모르는 상태였습니다. 혹시 이러한 상황에서 상대방에 대한 모욕죄 성립이 가능한가요?