퇴사일을 언제로 하였는지에 따라 달라질 것입니다. 질문자님의 퇴사일이 8월 31일로 지정하신 것이라면 8월 임금이 온전하게 지급되어야 합니다. 다만, 8월 30일을 퇴사일로 하였다면 일할계산(31일 중 30일분에 해당하는 임금이 지급되더라도 법 위반으로 볼 수는 없습니다.
위 사실관계만으로는 명확한 답변을 드리기 어려우나, 퇴사일을 사용자와 언제로 정했는지에 따라 다릅니다. 즉, 8.31.까지 근로관계를 유지하고 그 다음 날인 9.1.자로 퇴사하기로 정한 때는 월급여 전액이 지급되나, 8.31.자로 퇴사하기로 정한 때는 "월급여/31일*30일"로 일할 계산한 월급여를 지급받게 됩니다.