알바할 때 근로계약서 작성 안 하면 불법인가요?

친구 대타로 하루 알바를 한 적 있는데 근로계약서 작성을 안 했거든요 혹시 불법인가요? 또 알바몬이나 알바천국 이력서에 경력으로 추가해도 될까요?