공기업에서 정규직 아닌 계약직으로 근무 중인데 이중 취업 제한 원칙을 따라야하나요?

공기업 재직 중이지만 저는 정규직도 아니고 계약직인데 최근 이중 취업이 탄로나서 (근로소득으로 신고되는 곳에서 겸직했더니 이번에 감사원에서 감사에 걸렸다고 총무팀에서 연락이 왔습니다. 총무팀에서 마저도 이런 경우는 처음이라고 하네요... 연말정산 시 세금 신고는 공기업꺼는 연초에 공기업 연봉만 세금 신고했고 따로 5월에 다른 직업에 대해 추가적으로 혼자서 종합소득세신고 해오고 있었습니다.) 징계, 소명 등등 얘기가 나오고 있습니다. 참고로 직장은 병원이고 직업은 전문직입니다.

1. 계약서 상에는 이중취업이 금지돼 있다고는 명시돼 있지 않습니다. 이걸 근거로 이번에는 몰랐다고 다음부터 주의하겠다고 하면 징계를 피할 수 있을까요?

2. 그보다 생계 문제 때문에 이중 취업을 안 할 수 없는 상황입니다 (두번째 직장이 근로소득인 것도 바뀔 수 없습니다ㅠㅠ). 심지어 정규직도 아니고 계약직인데 (급여명세서에는 일용직이라고 돼 있습니다) 정규직의 복지, 혜택은 전혀 누리지 못하는데 이중 취업까지 제한하는 건 억울하게 생각됩니다. (호봉도 전혀 오르지 않고, 성과급도 없고, 출산/육아휴직 등은 당연히 없습니다). 계약직이라는 것을 근거로 이중 취업의 자유를 제한하는 건 무리가 있다고 반론해 볼 수 있을 까요? 이중 취업을 제한한다는 건 계약의 형태 상관 없이 그 회사 사람 모두에게 적용되는 건가요? 아니면 계약직인 것이 조금 상황 참작은 될 수 있을까요?

3. 허락 받고 하면 이중 취업 가능한 걸까요? 누구한테 허락을 받을 수 있는 건가요?

감사합니다.