임금체불로 인한 자발적 퇴사, 부당해고 성립가능한가요?

안녕하세요! 궁금한 점이 생겨 질문드립니다..

최근 제가 일을 그만두었습니다.

그만 둔 이유는 다름이 아닌 임금체불 때문이었고, 그래서 현재 노동부에 임금 체불도 신청해 둔 상태입니다.

그런데 대표의 태도가 너무 마음에 들지 않아서 부당해고 진정도 넣어보려고 하는데요.

사건의 경위는 이렇습니다.

임금체불이 이어진 상태에서 사업주는 가게 리뉴얼을 할 예정이라며 4월 한달간 가게를 휴업하게 되었고 이 사실을 함께 일하던 다른 근로자들에게는 미리 통보한 후 권고 사직서까지 작성하였습니다.

그런데 저에게는 "너가 일을 잘해서 가게 휴업 기간동안에도 출근해서 같이 나와 일을 해주었으면 좋겠다“ 라는 식으로 계속 제게 권유를 했고 저는 그 요청에 응하였습니다. 그렇게 가게는 휴업에 들어갔고 제게는 일주일 휴일을 가진 후 재출근 하라고 이야기 하였지만

약속했던 4월이 되어도 사업주는 저에게 출근에 대한 어떠한 연락도 취하지 않았으며 체불된 임금도 여전히 지급하지 않았습니다. 저는 결국 임금을 받지 못해 다른 일을 찾아볼 수 밖에 없어 퇴사를 할 수 밖에없었습니다.

저는 사업주의 부탁으로 미리 다른 일을 찾아볼 수도 없었고, 또 뒤늦게 새로운 일을 찾는동안 경제적으로 피해를 입었습니다.

자진 퇴사하였지만 임금체불로 인한 귀책사유는 사업주에게 있다고 생각하며,

타 근로자에게만 권고사직서를 작성하게 한 점,

이로 인해 입은 경제적 피해를 보상받기 위해 부당해고 진정을 넣으려고 하는데 가능할까요?