자발적퇴사후 같은회사 단기계약직입사후 계약만료로 실업급여가능할까요?

약 2년 반 정도 근무한 회사에
3월 1일 자진퇴사로처리되었습니다.
그런데 사람이 안구해져서 구할때 까지 일을부탁해서
4대보험 신고 없이 한달간 일을 했는데도
채용에 어려움이 있어서
5월까지 일을 해달라고 하는 상황인데
단기계약직으로 (4월1일~5월23일)
계약만료 처리로 회사측에서
재계약하지 않겠다고 이직확인서를 올리게되면
실업급여가 가능한가요?

4대보험상실및 취득을 한 기간은 1달의 공백이있습니다
실제로는 1달간 출근을부탁해서 월급을 받았구요

실제 근로의 단절이 없기때문에 재계약후 계약만료로인한 실업급여가 불가능한가요?
마지막 고용보험상실 사유가 회사측의 계약연장거부이면 가능하지않나요?