안녕하세요. 김범철 노무사입니다.
무기계약(기간의 정함이 없는 계약)을 체결한 경우에는 민법 제660조가 적용됩니다. 동 조문에 따르면, 근로자는 언제든지 사용자에게 사직 의사를 통지할 수 있지만, 사용자가 이를 수리하지 않는다면 다음 임금지급기일이 속한 달의 말일에 근로계약이 종료되는 것으로 봅니다.
즉 9월 16일 퇴사를 통보하고 회사가 이를 수리하지 않으면 법적으로는 10월 31일에 근로관계가 종료하게 됩니다. 따라서 10월 말일까지 일하게 되면 법적 문제가 발생할 여지가 없습니다.