휴직기간이 빠진 퇴사처리 가능한가요?

회사생활 중 심신이 피로하여 대표자에게 사직에 관하여 면담했더니 구두로 한달간(12.1~12.31) 쉬었다 나오라고 하였습니다. 하여 그러기로 하고 근무표에 무급휴직로 표기되어 휴직상태에 들어갔는데 동 기간동안 회사에 응급상황이 발생하여 전 직원이 비상근무에 임하게 되었습니다. 한 사람이라도 더 자원하여 비상근무가 필요한 시점에서 저는 휴직상태였고, 나가서 근무해야 하나 하는 중압감도 있었지만, 육체적 정신적으로 지쳐있었기 때문에 마음을 접고 그냥 쉬었습니다. 휴직이 끝나기 전 비상상황은 종료되었고, 회사에서 전화가 와 근무를 계속할거냐 물었습니다. 아직 심신의 피로가 회복되지 못한상태라 더 쉬었으면 어떻겠느냐며 머뭇거리는 사이, 그럼 사직하는 것으로 알겠다며 회사에 나와 사직서를 내라고 하였습니다. 한 달 쉬어 좀 회복은 되어 사직을 논할 상황은 아닌것 같고 좀 더 쉬고 나가고 싶다했더니 그럴 수는 없다며 계속 사직서를 내라고 하였습니다. 그럼 근로계약서에 연초에서 연말까지 계약되어 있고 내 휴직기간이 12월 말에 끝나니 근로계약서에 명시된대로 계약종료로 처리해달라 했더니 안된다며 서로 실랑이를 하며 전화를 끊어습니다. 그 후로 어떤 연락도 받지 못하였고 고용센터에 알아보니 12월초로 고용보험자격상실신고된 것으로 확인되었습니다.이직확인서는 미접수상태였습니다. 묻고 싶습니다. 위와같이 휴직기간이 빠진 퇴사처리가 문제 없는건지, 문제가 있다면 어떻게 바로잡을수 있는지, 또한 저렇게 처리된상태에서 실업급여 신청이 가능하겠는지요?