급여 미지급에도 소멸시효가 존재하나요?

안녕하세요.

회사 재정 악화로 23년도 03월 부터 급여가 한달씩 딜레이 되더니 해고통보를 받고 23년 10월부로 퇴사를 했습니다.

정산 받아야될 급여는 밀린임금,퇴직금 총 포함하여 600만원이 넘습니다.

그런데 회사 대표가 거래처에서 아직 수금이 안된다고 하면서 지급을 계속 미루고 있습니다.

600만원을 한번에 지급하기에는 다소 무리가 있어보여서 3개월간 지정한 날짜에 지급하기로 계약서(라기보다는 각서) 를 작성했습니다. 각서의 내용은 '지정된 날짜에 임금이 정산되지 않을시 노동부에 신고 하는 것을 동의합니다. '입니다.

하지만 딱 한번 일부 급여만 지급 하고는 그 후로는 계속 거래처 수금 얘기를 하면서 급여를 지급 안하는데 이럴경우 마냥 기다리는 방법밖에 없나요?

노동부에 진정서 넣으면 밀린 급여가 바로 나오는지도 궁금합니다.