최저임금 위반으로 진정 넣었는데 근로감독관이 임금체불로 처리한다고 합니다

카페에서 계약직으로 일하고 있습니다. 1년 동안 월급이

최저시급보다 적게 지급되었고 총 미달된 금액은 125만원 정도 됩니다. 계약서와 급여 명세서 등 증거를 모아서 노동청에 진정을 넣었는데, 배정된 감독관이 최저임금 위반이 아닌 임금체불로 처리한다고 합니다.

사업주 측에서도 최저 미달분에 대한 지급의사를 밝혔고, 담당 감독관님도 최저 미달된 부분이 확인된다고 하셨는데 그럼에도 임금체불로 처리할수도 있는 사건이라며 체불된 금액만 받고 사건 종결하길 유도하시는 것 같습니다. 저는 최저임금법 위반으로 조사해서 처벌까지 갔으면 하는 입장인데 이런 상황이면 방법이 없을까요? 감독관에게 최저임금 위반으로 조사해달라고 요구하거나 근로감독관 교체를 요청해도 될까요..?