계약만료에 따른 계약종료의 경우에는 사직서를 별도로 작성할 필요는 없습니다. 다만 상호간 계약이 확실하게 종료되었음을 확인하기 위해 사직서를 요청하는 회사도 종종 있습니다.
기간제근로자에게는 갱신기대권이 인정되는 경우 계약종료라고 하더라도 해고에 해당할 수 있다는 법리 때문에 그렇습니다.
질문자님의 사정처럼 6개월 계약으로 종료되는 경우에는 갱신기대권이 인정된다고 볼 여지는 적습니다.
사직서 작성을 하시더라도 무방하지만, 껄끄러우시다면 계약종료확인서 등으로 변경 요청하실 수 있습니다.