아웃소싱 파견직 부당해고인지 문의드립니다.

안녕하세요
아웃소싱 업체 근무하고 있는데 저의 회사와 3개월 파견직 계약하신 분이 출근한지 며칠 되지 않았는데 업체에서 고객에게 컴플레인이 들어와서 그 분이 그만 나왔으면 좋겠다고 하여 전달한 상태입니다.
아직 계약기간이 남아서 다른곳으로 일자리를 알아봐주기로 하고 전화를 끊었는데 갑자기 전화와서 부당해고라며 노동청에 신고한다고 합니다..

부당해고 성립이 될까요.. 어떻게 해야할지 답변 주시면 감사하겠습니다