근로계약서 안쓰고 일해도 상관없나요??

안녕하세요

올해 5월3일 공장으로 첫출근한 남자 입니다

일단 무경력으로 3개월간 수습으로 입사했습니다

그런데 이 공장규모가 작은것도 있고

무엇보다 한달이 다되어가는 지금

저는 근로계약서를 작성하지 않고 일을

하고 있습니다

1. 수습은 원래 근로계약서 작성 안하고 수습기간 종료 후에 작성하는건가요??

2. 근로계약서를 작성 안하고 일하는 저나 회사에 불이익은 없는건가요??