이직사실을 숨기고 퇴사를 해도 될까요? 그리고 퇴사일은 이직일과 비교해서 언제로 해야하아요

현 회사에서는 일신상의 사유로 말씀을 드렸으나, 그 사이에 다른회사가 붙어 계약하게되어서 처음 퇴사사유와 별개로 이직하는 모양새가 되었는데,

지금다니고있는 회사에 이직사실을 알리지 않고 퇴사해도 상관없을까요?

그리고 아직 퇴사일을 확정짓지 않았는데, 퇴사일을 다음회사 출근 전날로 해도 되나요?