이런 경우 근로계약서 미작성으로 노동청에 신고 가능할까요?

편의점알바를 하다가 점장과의 마찰로 근무 시작한지 하루만에 잘렸습니다.(원래는 1년넘게 하기로했습니다)

근로계약서를 나중에 작성하기로 해서 일했던 날짜에는 근로계약서를 작성하지 않고 근무했습니다.

또한 점장과 대화를 했을 때 다른 알바 상당수도 근로계약서를 작성하지 않은채 근무하는 듯 합니다.

이런 경우에 노동청에 근로계약서 미작성으로 과태료를 물게 할 수 있을까요?