퇴사일은 마지막 근로일의 다음 날을 말하며, 근로제공 의무가 없는 날입니다. 따라서 퇴사일과 입사일이 겹치더라도 문제되지 않습니다. 다만, 질문자님께서 말씀하시는 퇴사일은 마지막 근로일을 의미므로, 하루 동안 이중 취업된 상태입니다. 다만, 이직한 회사에서 겸업을 금지하고 있지 않은 경우라면 크게 문제될 것은 없으며, 설사 금지하고 있더라도 해당 상황을 감안한다면 징계대상도 될 수 없을 것입니다.
1.노동관계 법령 상 근로자의 겸직 행위를 금지하는 일반적인 규정은 없습니다. 다만, 일반적으로 판례 및 고용노동부의 행정해석은 기업질서의 유지를 위한 제재의 필요성 측면에서 겸직금지 규정을 유효한 것으로 판단하고 있습니다(2014.5.14.근로개선정책과-2820).
2.사업장을 두 군데 이상 다니면서 각 사업장에서 소득이 발생할 경우 취득신고를 별도로 하여야 합니다. 국민연금의 경우 2개 이상 사업장의 소득을 합쳐도 기준소득월액 상한액 미만인 경우에는 각각의 소득으로 적용되어 연금보험료가 부과됩니다. 건강보험은 국민연금과 마찬가지로 소득이 발생하는 각 사업장에서 취득신고하여야 합니다. 고용보험의 경우 이중취득이 제한되어 있으며 고용보험이 적용되는 사업장 중 우선순위에 따라 근로자에게 유리한 한 곳에서만 취득이 됩니다.