한달도 안된 아르바이트 직원이 갑자기 개인병상의 이유로 그만둔다고 문자 보냈는데, 그에 따른 시급 임금을 다 지불해야하나요?

아르바이트 직원을 채용해 근로계약서를 다 작성하고 일을 하던중, 한달도 채 되지 않아서 개인병상의 이유로 그만둬야겠다고 문자를 보내왔습니다. 그로부터 월급 지급일인 20일 본인이 일한 날짜와 임금을 계산해서 다시 문자를 보내왔는데, 이 직원으로 인해 저희는 새로운 직원을 다시 구해야했고, 그 전에 단기 알바를 채용해 그 직원이 담당하던 일을 맡겼었습니다. 직원의 임금이 크지는 않지만, 문자메세지만으로 통보하듯이 그만두고, 월급 지급일이 되자 문자메세지를 보내오는 상황이 도의적으로 괘씸해 이 부분에 대해 전문가들의 답변을 듣고 싶습니다. 고용법률상으로 이렇게 퇴직한 직원에 대해 근로계약서에 작성된 시급에 대한 급여를 모두 지급해야 하나요?