근로계약서 기간 지난 후 재계약 안하고 일 해도 가능한가요 ?

아르바이트로 근로계약서를 작성 했는데 그 기간을 6개월로 했습니다

하지만 6개월을 지나 9개월을 넘게 일을 했는데 계약서를 다시 쓰지 않았습니다

이 부분에 대해 문제 되는게 있을까요 ??