안녕하세요. 차충현 노무사입니다.
1. 위 사실관계만으로는 명확한 답변을 드리기 어려우나, 질문자님이 2023.8.1.~2024.2.29.까지 기간을 정한 근로계약을 체결한 경우라면, 특별한 사정이 없는 한, 계약해지통보는 해고가 아니므로 해고예고수당을 청구할 수 없습니다. 반면에, 기간을 정한 근로계약을 체결하지 않았다면 30일 전에 예고하지 않았으므로 해고예고수당을 청구할 수 있습니다.
2. 종전 사업장에서 구직급여를 수급한 사실이 있다면 해당 사업자에서의 피보험단위기간만으로 180일 이상이 되어야 하는바, 해당 사업장이 상시 근로자 수가 5인 이상이고 주 5일 이상 근무하는 것이라면 180일 이상이 될 수도 있으나 애매하므로 정확히 계산해 보아야 할 것입니다.